Modele de mott

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Pour les électrons dans un solide, le modèle Hubbard peut être considéré comme une amélioration sur le modèle de fixation serrée, qui inclut seulement le terme de saut. Pour des interactions fortes, il peut donner un comportement qualitativement différent du modèle serré-contraignant et prédit correctement l`existence des soi-disant isolateurs de Mott, qui sont empêchés de devenir conduisant par la forte répulsion entre les particules. Le modèle Hubbard est basé sur l`approximation de liaison étroite de la physique à l`état solide. Dans l`approximation de liaison étroite, les électrons sont considérés comme occupant les orbitales standard de leurs atomes constitutifs, puis «sautillant» entre les atomes pendant la conduction. Mathématiquement, ceci est représenté comme une «intégrale de saut», ou «intégrale de transfert», entre les atomes voisins, qui peut être considéré comme le principe physique qui crée des bandes d`électrons dans les matériaux cristallins, en raison du chevauchement entre les orbitales atomiques. La largeur de la bande dépend de l`amplitude de chevauchement. Cependant, les théories de bande plus générales ne considèrent pas explicitement les interactions entre les électrons. Ils considèrent l`interaction d`un seul électron avec le potentiel des noyaux et d`autres électrons d`une manière moyenne seulement. En formulant la conduction en termes de l`intégrale de saut, cependant, le modèle de Hubbard est capable d`inclure la soi-disant «répulsion sur place», qui découle de la répulsion coulombienne entre les électrons aux mêmes orbitales atomiques.

Ceci établit une concurrence entre l`intégrale de saut, qui est une fonction de la distance et des angles entre les atomes voisins, et la répulsion Coulomb sur place, qui n`est pas considérée dans les théories habituelles de bande. Le modèle Hubbard peut donc expliquer la transition du métal à l`isolant dans certains oxydes métalliques, car ils sont chauffés par l`augmentation de l`espacement voisin le plus proche, ce qui réduit l`intégrale de saut au point où le potentiel sur place est dominant. De même, cela peut expliquer la transition du conducteur à l`isolant dans des systèmes tels que les tantalate de la terre rare comme le nombre atomique du métal de la terre rare augmente, parce que le paramètre de treillis augmente (ou l`angle entre les atomes peut également changer — voir Structure cristalline) que le nombre atomique de l`élément de la terre rare augmente, changeant ainsi l`importance relative de l`intégrale de saut par rapport à la répulsion sur place. Le fait que le modèle Hubbard n`ait pas été résolu analytiquement dans des dimensions arbitraires a conduit à des recherches intenses sur des méthodes numériques pour ces systèmes d`électrons fortement corrélés. [4] Ceci est connu comme transfert de charge et les résultats dans les isolateurs de transfert de charge. Notez que ceci est tout à fait différent du modèle d`isolateur de Mott – Hubbard parce qu`il n`y a aucun transfert d`électron entre les cellules unitaires, seulement dans une cellule unitaire. Diagramme de phase de l`état fondamental pour le modèle Hubbard-Holstein pour le réseau cubique simple pour λ = 0,6, avec ΔC indiquant la concentration critique de porteuse pour le MIT percolatif, où δ > ΔC est la région métallique percolative. Les isolateurs de Mott sont une classe de matériaux qui doivent conduire l`électricité selon les théories de la bande conventionnelle, mais sont des isolateurs lorsqu`ils sont mesurés (particulièrement à basses températures). Cet effet est dû aux interactions électron – électron, qui ne sont pas prises en compte dans la théorie de la bande conventionnelle. Énergie en fonction du vecteur d`onde spiralé q ⃗ = (qx, π, π) pour le modèle Hubbard avec trois paramètres différents de Coulomb, indiquant le paramagnétique (P), ferromagnétique (F), ou l`état de la spirale (S), selon la force de la Coulomb U. Ici, la concentration de trou est δ = 0,6 et le zéro de l`énergie a été déplacé pour correspondre au minimum dans chaque cas. Les isolateurs de Mott sont d`intérêt croissant pour la recherche de physique avancée, et ne sont pas encore pleinement compris.

Ils ont des applications dans les hétérostructures magnétiques à film mince et la supraconductivité à haute température, par exemple. Il existe un certain nombre de propriétés des isolateurs de Mott, dérivées d`observations expérimentales et théoriques, qui ne peuvent être attribuées à l`ordonnancement antiferromagnétique et constituent donc un hétérotisme [12].